荡秋千是大家都喜爱的一项体育运动,随着科技迅速发展,将来的某一天,同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.若假设你的质量为m,当时所在星球的质量为M,半径为R,将人视为
题目
荡秋千是大家都喜爱的一项体育运动,随着科技迅速发展,将来的某一天,同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.若假设你的质量为m,当时所在星球的质量为M,半径为R,将人视为质点,秋千质量不计,秋千绳长,空气阻力不计,摆动角度小于90°,引力常量为G.
(1)求星球表面的重力加速度g星
(2)若你在秋千上能荡起的最大高度(相对于摆动最低点)为h,求秋千绳上的最大拉力.
答案
(1)据在星球表面附近的重力等于万有引力,有:
mg星=解得:
g星=(2)摆动到最低点时,人对秋千踏板的压力最大.由最高点运动到最低点时,据机械能守恒有:
mg
星h=
mv
2在最低点,据牛顿第二定律,有:
N-mg
星=m
解得:N=
(1+)答:(1)该星球表面附近的重力加速度g
星等于
;
(2)摆到最低点时踏板对人的支持力为
(1+).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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