若x>0,y>0,且x-根号下xy-2y=0,则x除以y的值是（ ）

题目

若x>0,y>0,且x-根号下xy-2y=0,则x除以y的值是（ ）
A.2
B.二分之一
C.四分之一
D.4

答案

x-√(xy)-2y=0
x-2y=√(xy)
两边平方
x^2-4xy+4y^2=xy
x^2-5xy+4y^2=0
(x-y)(x-4y)=0
x=y,x=4y
若x=y
则x-√x^2-2x=0
x-x-2x=0
x=0
和x>0矛盾
所以x=4y
x/y=4
选D