在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝5,tanB＝3/4,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF垂直于DE交射线AC于点F

题目

在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝5,tanB＝3/4,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,DF垂直于DE交射线AC于点F
21：15前

答案

(1)在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=5,tanB=3/4,∴AC/BC=3/4,∴AC=3,BC=4.
(2)作EG⊥BC于G.设CF=x,
∵DF⊥DE,EF‖BC,BD=DC=2,
∴EG=x,BG=4x/3,DG=2-4x/3,
∠DFE=∠FDC=90°-∠EDG=∠DEG,
∴△DEF∽△CFD∽△GDE,①
∴CF/CD=DG/EG,
∴x/2=(2-4x/3)/x,
∴x^2+8x/3-4=0,x=(2√13-4）/3,
由①得EF/DF=DF/CD,
∴EF=DF^2/CD=(52-8√13）/9.
（3）当DE⊥BC时F与C重合,△DEF≌△DEB∽△CBA,
∴BE=AB/2=5/2.