已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x^2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求函数g(a)=(a+1)(丨a-1|+2)

题目

已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x^2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求函数g(a)=(a+1)(丨a-1|+2)
求g(x)的值域 求详解

答案

f(x)＝(x-2a)^2-4a^2＋2a＋12
当x＝2a时,函数f(x）取得最小值.
f(2a)＝2a＋12-4a^2
＝-2(2a^2-a-6)
＝-2(2a＋3)(a-2)≥0
解得a≥2,或a1时,g(a)＝(a＋1)^2
当a