一道证明题,100分,设k为（mod p）的原根

题目

一道证明题,100分,设k为（mod p）的原根
a) 证明(p-1) ! = [k * k^2 * k^3 * ... * k^(p-1)] (mod p)
b) 利用a）证明(p-1) ! = -1 (mod p)
谁帮个忙，做出来再加100

答案

p是质数吧.a) 由原根的定义,对任意正整数d < p-1,有k^d ≠ 1 (mod p).因此k,k^2,k^3,...,k^(p-1) mod p两两不等.否则若a > b满足k^a = k^b (mod p),由k与p互质,有k^(a-b) = 1 (mod p).但正整数d = a-b < p-1,矛盾.又...