高中数学抛物线,题如下

题目

高中数学抛物线,题如下
△PAQ中,P(-3,0) ,A在Y轴上,Q在X轴正半轴上,向量PA点乘向量AQ＝0 ,向量QM＝2倍向量AQ
问：
(1.)A在y轴上移动时,求M轨迹c
(2.)设L：y=k(x+1)与轨迹c交于BC两点,点D（1,0） ,若∠BDC为钝角,求k范围
(3.)过轨迹C的直线l与轨迹C交于MN,且向量FM＝λNF,若λ取值为【4,9】,求L在Y轴上的截距的变化范围

答案

（1）设A为（0,y)Q为(x,0),向量PA为（3,y),向量AQ为（x,-y).因为向量PA点乘向量AQ＝0,所以y^2=-3x.由向量QM＝2倍向量AQ
得M为（3x,-2y),则M点恒满足（-y^2,-2y),故-4x=y^2恒经过点M,这是点M的轨迹方程
（2）当∠BDC为钝角,向量DB点乘向量DC为负数,故（Xb-1)(Xc-1)+YbYc0.
（3）F是抛物线焦点（-1,0）.分别过M、N作x轴的垂线,由题意得Xm