如图，正方形ABCD的边长为4+23，O是对角线BD的中点，E是BC上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠得△DEF，若OF∥DC，则CE的长为_．

题目

如图，正方形ABCD的边长为4+2

3

，O是对角线BD的中点，E是BC上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠得△DEF，若OF∥DC，则CE的长为______．

答案

设直线OF交AD、BC于M、N，∵OF∥DC，∴MN∥DC∥AB，∵OB=OD，四边形ABCD是正方形，∴M、N是AD、BC的中点，∠MNC=∠NMD=90°，∵AB=BC=CD=DA=MN=4+23，∴MD=NC=2+3，∵DF=DC=4+23，∴MD=12DF，∴∠MFD=30°，∴MF=32...

设直线OF交AD、BC于M、N，得出MD=

1

2

AD=

1

2

DC=

1

2

DF，进而求得∠MFD=30°，通过解直角三角形求得MF的长，进而求得FN的长，然后通过解直角三角形EFN求得EF的值，从而求得EC的值．

本题考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．

考点点评：本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质以及三角函数的应用等，构建有一个角是30°的直角三角形是本题的关键．