过圆x^2+y^2=5外一点P(4,0)作直线与圆相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹

题目

过圆x^2+y^2=5外一点P(4,0)作直线与圆相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹
求弦AB的中点M的轨迹方程

答案

利用垂径定理则OM⊥AB即OM⊥PM设M(x,y)则OM=(x,y),PM=(x-4,y)∴ OM.PM=0即x(x-4)+y²=0∴ x²+y²-4x=0∴ (x-2)²+y²=4注意到弦的中点需要在圆内部∴ M的轨迹方程是 (x-2)²+y²=4（在...