已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点,求四棱锥C1-B1EDF的体积.
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已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点,求四棱锥C1-B1EDF的体积.
题目
已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱A
1
A、CC
1
的中点,求四棱锥C
1
-B
1
EDF的体积.
答案
连接A
1
C
1
、B
1
D
1
交于O
1
,过O
1
作O
1
H⊥B
1
D于H,
∵EF∥A
1
C
1
,
∴A
1
C
1
∥平面B
1
EDF.
∴C
1
到平面B
1
EDF的距离就是A
1
C
1
到平面B
1
EDF的距离.
∵平面B
1
D
1
D⊥平面B
1
EDF,
∴O
1
H⊥平面B
1
EDF,即O
1
H为棱锥的高.
∵△B
1
O
1
H∽△B
1
DD
1
,
∴O
1
H=
B
1
O
1
•D
D
1
B
1
D
=
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