如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D，D1A1的中点，求证： （1）E，F，B，D，四点共面； （2）面MAN∥面EFDB．

题目

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，E，F，N分别为A₁B₁，B₁C₁，C₁D，D₁A₁的中点，求证：

（1）E，F，B，D，四点共面；
（2）面MAN∥面EFDB．

答案

证明：（1）∵E，E分别是B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1，∵B1D1∥BD，∴EF∥BD，∴E，F，B，D，四点共面．（2）∵M，N分别是A1B1，D1A1的中点，∴MN∥B1D1，∵EF∥B1D1，∴MN∥EF，∵F，N分别是D1C1、A1B1的中点，∴...