在三角形ABC中,AB、AC两边分别被分成5等份,阴影部分的面积与三角形ABC面积的比是_.
题目
在三角形ABC中,AB、AC两边分别被分成5等份,阴影部分的面积与三角形ABC面积的比是______.
答案
3:5 如图,设DE=1,则FG=2,HI=3,JK=4,BC-5.阴影部分可看成分别以DE、FG、HI、JK和BC为底边的5个三角形,
而非阴影部分可看成分别以JK、HI、FG和DE为底边的4个三角形,
且这9个三角形的高相等(都等于△ABC的高的
),设为h,
所以阴影部分的面积为:
×1×h+
×2×h+
×3×h+
×4×h+
×5×h,
=
×(1+2+3+4+5)×h,
=
h;
空白部分的面积为:
×4×h+
×3×h+
×2×h+
×1×h,
=
×(4+3+2+1)×h,
=5h,
所以阴影部分与空白部分的面积比为:
h:5h=3:2,
因此阴影部分的面积与三角形ABC面积的比是3:(3+2)=3:5;
答:阴影部分的面积与三角形ABC面积的比是3:5.
故答案为:3:5.
举一反三
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