y=x*根号下(4-x的平方)(0＜x＜2)的最大值

题目

y=x*根号下(4-x的平方)(0＜x＜2)的最大值

答案

y=x*√(4-x^2)
=√[x^2(4-x^2)]
∵0根据均值定理
∴√[x^2(4-x^2)]≤[x^2+(4-x^2)]/2=2
当且仅当x^2=2-x^2,x=1时取等号
那么y≤2
即函数的最大值为2