如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F，试证明：BF⊥CE．

题目

如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F，试证明：BF⊥CE．

答案

证明：∵∠BAC=90°，∴∠CAE=∠BAC=90°．在Rt△BAD和Rt△CAE中，BD＝CEAB＝AC∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），∴∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠CDF，∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF．又∵∠ABD+∠ADB=90°．∴∠ACE+∠CDF=90°，...