设函数f（x）=x-aex-1． （Ⅰ）求函数f（x）单调区间； （Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围．

题目

设函数f（x）=x-ae^x-1．
（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围．

答案

（I）f′（x）=1-aex-1当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上是增函数；当a＞0时，令f′（x）=0得x=1-lna若x＜1-lna，则f′（x）＞0，从而f（x）在区间（-∞，1-lna）上是增函数；若x＞1-lna，，则f′（x）＜0，从而f...