如图，在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，最大容积是_．

题目

如图，在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，最大容积是______．

答案

设箱底边长为xcm，则箱高h=60−x2，∴箱子容积V（x）=x2h=12（60x2-x3）（0＜x＜60）．求导数，得V′（x）=60x-32x2，令V′（x）=60x-32x2=0，解得x=0（不合题意，舍去），x=40，∵x∈（0，40）时，V′（x）＞0；x∈...