如何用换元法算根号根号(1-X平方) X属于0到1的定积分
题目
如何用换元法算根号根号(1-X平方) X属于0到1的定积分
设x=sint,dx=costdt,x=0,t=0,x=1,t=π/2,
∫[0,1]√(1-x^2)dx=∫[0,π/2]cost*costdt (根号怎么约去的 ) =∫[0,π/2](cost)^2dt=(1/2)∫[0,π/2](1+cos2t)dt
=[0,π/2](t/2)+(1/4)[0,π/2]sin2t=π/4.补充:(cost)'=-sint.
答案
√(1-x^2)=√(1-sin^2t)=√cos^2t=cost
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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