双曲线E与椭圆25分之x²+16分之y²=1,有公共交点,且离心率为2分之3,求.E的方程

题目

双曲线E与椭圆25分之x²+16分之y²=1,有公共交点,且离心率为2分之3,求.E的方程

答案

是公共焦点吧
椭圆中
a^2=25
b^2=16
c^2=a^2-b^2=25-16=9
c=3
∴焦点是(-3,0)(3,0)
双曲线中
c=3
e=c/a=3/2
a=2
b^2=c^2-a^2=9-4=5
∴E的方程是
x^2/4-y^2/5=1