求函数y=2sinxcosx(3/2π+x)+√3cosxsin(π+x)+sin(π/2+x)cosx的周期和值域,并写出使函数y取得最大值的x的集合

题目

求函数y=2sinxcosx(3/2π+x)+√3cosxsin(π+x)+sin(π/2+x)cosx的周期和值域,并写出使函数y取得最大值的x的集合

答案

原式=2sinXsinX-√3cosXsinX+cosXcosX=1+sin²X-（√3/2）sin2X=1-1/2(1-2sin²X) +1/2 -（√3/2）sin2X=3/2-{1/2cos2X+（√3/2）sin2X}=3/2-sin(π/6+2X）=-sin(π/6+2X）+3/2于是,周期T=π ,值域为【1/2,5...