设函数y=f(x)在其图像上任意一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(3x0²-6x0)(x-x0),且f(3)=0,则不等式

题目

设函数y=f(x)在其图像上任意一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(3x0²-6x0)(x-x0),且f(3)=0,则不等式
则不等式（x-1）/f（x）>=0的解集为

答案

易知f'(x0)=3x0²-6x0,即f'(x)=3x²-6x,则f(x)=x³-3x²+C又f(3)=0,得C=0∴f(x)=x³-3x²则(x-1)/f(x)=(x-1)/[x²(x-3)]≥0即x²(x-1)(x-3)≥0（x≠0,3）即x∈(-∞,1]∪(3,+∞)...