口ABCD中,E,F分别是AB,DC的中点,CE,AF分别交于BD于M,N,求证：BM=MN=ND

题目

口ABCD中,E,F分别是AB,DC的中点,CE,AF分别交于BD于M,N,求证：BM=MN=ND
在四边形ABCD中,ACBD相交于O点,AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,连结EF分别交AC、BD于M、N,判断三角形MON的形状,并说明理由.

答案

在AD上取一点Q,使得AQ=QD,连结EQ,QF.因为BE=AE,AQ=QD,所以EQ为BD的中位线.同理,QF为AC的中位线.又因为AC=BD,所以EQ=QF,∠FEQ=∠EFQ.又因EQ平行于BD.∠QEN=∠ONM,同理,∠EFQ=∠OMN.所以∠OMN=∠ONM,所以OM=ON,所以三角形MON为等腰三角形.
码字较累,但成果喜欢!