求证(1+1/n)^n

题目

求证(1+1/n)^n

答案

首先,设f(x)=(1+1/x)^x,证明函数f(x)=(1+x)^x在（0,+∞）为增函数f(x)=(1+1/x)^x的定义域为（-∞,-1）∪(0,+∞)令g(x)=xln(1+1/x),则g'(x)=1n(1+1/x)-1/(x+1),g"(x)=-1/(x²+1)+1/(x+1)²=-2x/((x²+1)...