设 PO⊥平面AOB,PA,PB与平面AOB所成的角分别为30°,45°,∠AOB=90°,PO=10,则P到AB的距离为

题目

设 PO⊥平面AOB,PA,PB与平面AOB所成的角分别为30°,45°,∠AOB=90°,PO=10,则P到AB的距离为

答案

过O点做OC⊥AB ,交 AB 与 C 点
连接 P ,C 两点
因为PO⊥平面AOB
易知 PC ⊥ AB （由 AB ⊥ 面OPC 得）
由题 易得 OB = 10 ,OA = 10√3
因为 ∠AOB=90°
所以 AB = 20 ,
OC = 5√3
所以 PC = 5√7 （由勾股定理得）