若数列｛An｝满足A1=1,且（An+1）分之1-An分之1=1,则A1A2+A2A3+.+A2010A2011
题目
若数列｛An｝满足A1=1,且（An+1）分之1-An分之1=1,则A1A2+A2A3+.+A2010A2011
答案
1/a(n+1)-1/an=11/an是以1为公差的等差数列 1/an=1/a1+(n-1)d1/an=1+n-11/an=nan=1/nan*a(n+1)=1/n*1/(n+1)=1/n-1/(n+1)a1a2+a2a3+.+a2010a2011=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2010-1/2011=1-1/2011=2010/2011
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