已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上的任意一点,则△ABC的面积最小值是( ) A.3-2 B.3+2 C.6−22 D.3−22
题目
已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x
2+y
2-2x=0上的任意一点,则△ABC的面积最小值是( )
A. 3-
B. 3+
C.
D.
答案
直线AB的方程为
+=1,即x-y+2=0
圆x
2+y
2-2x=0,可化为(x-1)
2+y
2=1,
∴圆心(1,0)到直线的距离为d=
=
∴圆上的点到直线距离的最小值为
−1∵|AB|=
2∴△ABC的面积最小值是
×(−1)×2=
3−故选A.
求出直线方程,圆心坐标与半径,从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求△ABC的面积最小值.
直线和圆的方程的应用.
本题考查直线与圆的方程,考查点到直线距离公式,考查三角形面积的计算,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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