123451234512345.以至达到1999位数是否一个自然数的平方吗

题目

123451234512345.以至达到1999位数是否一个自然数的平方吗

答案

一个自然数的平方个位必为：0,1,4,5,6,9;
故可排除个位为2,3的情况!只剩个位为1,4,5的情况了,
穷举个位为1的情况,得到个位和十位只能是01,21,41,61,81.所以,个位为1的情况也不存在,因为这个序列只可能以51结尾.
再穷举个位为4的情况,只能是04,44,24,64,84.元序列只存在34结尾的情况,所以4为个位也不可能了.
穷举个位为5的情况,只有25,而原序列中是45,所以以5结尾的也不可能是某个自然数的平方
因此,这个序列不论多长(0除外),都不可能出现完全平方数.