已知数列{an}中,a1=1,an=a（n-1）-1/n（n-1） ,（n≥2）,则a16=?

题目

已知数列{an}中,a1=1,an=a（n-1）-1/n（n-1） ,（n≥2）,则a16=?

答案

这题不是很难,如果见的多的话,其实一眼就可以看出来,我给出详细的计算步骤.
由an=a(n-1)-1/[n(n-1)]有
a2-a1=-1/(2*1)
a3-a2=-1/(3*2)
a4-a3=-1/(4*3)
.
an-a(n-1)=-1/[n(n-1)]
把上面n-1个式子左侧和右侧分别相加,整理化简得到
an-a1=-[1/(2*1)+(3*2)+(4*3).+1/[n(n-1)]]=-(1-1/n)
an=1/n
所以a16=1/16.

在数列计算中常用到叠加法,这种方法很重要.