（导数）证明x^3-2xlnx+2e^x大于等于0恒成立

题目

（导数）证明x^3-2xlnx+2e^x大于等于0恒成立
题目如上,是一道大题的第二小题,第一小题是求f(x)=ax^2+(1-2a)x-lnx的单调区间,好像和这个没什么关系啊……如能解答,不胜感激

答案

设y=x^3-2xlnx+2e^xy'=3x^2-2-2lnx+2e^x分析：当xE(0,1]时,-2lnx>=0 3x^2+2e^x>2 y'>0,所以为增.y最小值为x趋于0时.即：limx^3-2xlnx+2e^x=0-2limlnx/(1/x)+2=-2lim(lnx')/(1/x)'+2=2lim1/x/(1/x^2)+2=2limx+2=2*0+2...