设y=f(x)为R上的奇函数,且对于x属于r都有f（x+20=-f(x),证明,f(x)为周期函数

题目

设y=f(x)为R上的奇函数,且对于x属于r都有f（x+20=-f(x),证明,f(x)为周期函数

答案

f(x+2)=-f(x)
则-f(x+2)=f(x)
所以f(x+4)
=f[(x+2)+2]
=-f(x+2)
=f(x)
f(x+4)=f(x)
所以是周期函数