概率 (13 12:24:11)

题目

概率 (13 12:24:11)
一个口袋中装有2个白球和n个红球（n大于等于2,且n属于自然数）,每次从袋中摸出两个球,（每次摸球后把这两个球放回袋中）,若摸出的两个球的颜色相同为中奖,否则为不中奖.
记三次摸球恰有一次中奖的概率为f（p）,当n取何值时,f（p）最大?

答案

摸出两个白球概率为
(2/(n+2))*(1/(n+1))
摸出两个红球概率为
(n/(n+2))*((n-1)/(n+1))
中奖概率为P
P=(2/(n+2))*(1/(n+1))+(n/(n+2))*((n-1)/(n+1))
=（n²-n+2）/(n+2)(n+1)
记三次摸球恰有一次中奖的概率为f（p）,
f(p)=3*P*(1-P)²
=(3/2)*(2P)*(1-P)*(1-P)