四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为_．

题目

四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为______．

答案

如图所示，在四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AC=BD=a，AD=x，取AD的中点P，BC的中点E，连接BP，EP，CP，易证AD⊥平面BPC，所以V A-BCD=13S△BPC×AD=13×12×a×a2−x24−a24×x=112a×(3a2−x2)x2=112a×−(x2−3a2)2+9a...