求下列函数的周期和最大值,最小值,

题目

求下列函数的周期和最大值,最小值,
（1）y=sin3x×cos3x (2)y=1/2-sin2x (3)y=sin(x-π/3)cosx

答案

（1）y=sin3x×cos3x 主要利用倍角公式：sin2x=2sinx*cosx,以及最小正周期公式T=2π/W来解 sin3x*cos3x=(2sin3x*cos3x)/2=(sin6x)/2,所以周期T=2π/6=π/3.因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin6x取1时,该函数取得最大值1/2.当sin6x取-1时,该函数取得最小值-1/2.（2）1/2-sin2x 常数项不影响函数的最小正周期,因此周期T=2π/2=π.因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin2x取-1时,该函数取得最大值1/2-(-1)=3/2；当sin2x取1时,该函数取得最小值1/2-1=-1/2.（3）y=sin(x-π/3)cosx 这个题要用到积化和差公式：sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 将该表达式用积化和差公式展开得：y=sin(x-π/3)cosx=[sin(2x-π/3)+sin(-π/3)]/2=[sin(2x-π/3)-sinπ/3]/2=sin(2x-π/3)/2-√3/2 所以周期T=2π/2=π.因为正弦函数sinx的最大值和最小值分别是1和-1,所以当sin(2x-π/3)取1时,该函数取得最大值1/2-√3/2,即(1-√3)/2.当sin(2x-π/3)取-1时,该函数取得最小值-1/2-√3/2,即(-1-√3)/2.