2009•潍坊）已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC．取AB的中点F,连接FD交AC于点E．

题目

2009•潍坊）已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC．取AB的中点F,连接FD交AC于点E．
（1）求AEAC的值；
（2）若AB=a,FB=EC,求AC的长．

答案

连接CF、AD
1、
∵F为AB的中点
∴AF＝BF
∵BC＝CD
∴CF是△ABD的中位线
∴CF∥AD,CF/AD＝1/2
又∵CF∥AD
∴CE/AE＝CF/AD＝1/2
∴CE＝AE/2
∴AC＝AE+CE＝AE+AE/2＝3AE/2
∴AE/AC＝2/3
2、
∵E为AB的中点,AB＝a
∴BF＝a/2
∵CE＝BF
∴CE＝a/2
∴AE＝2CE＝a
∴AC＝AE+CE＝3a/2