1:已知a、b为常数 若f(x)=x平方+4x+3,f(ax+b)=x平方+10x+24,则5a-b=?

题目

1:已知a、b为常数 若f(x)=x平方+4x+3,f(ax+b)=x平方+10x+24,则5a-b=?
2:已知f(x)+2f(x分之一)=3x,则f(2)=?

答案

1、因为f(x)=x平方+4x+3,将其中的x设为ax+b,则可得到：
f(ax+b)=(ax+b)平方+4(ax+b)+3=a平方x平方+（2ab+4a)x+b平方+4b+3
又因为条件给出f(ax+b)=x平方+10x+24,故可得二元二次方程：
a平方=1
2ab+4a=10
b平方+4b+3=24
又因为a、b为常数,解得a=1,b=3,故5a-b=2
2、因为f(x)+2f(x分之一）=3x,将其中的x设为x分之一,可得：
f(x分之一）+2f(x)=x分之3
两式联成一个二元一次方程,可解得f(x)=x分之2-x
将x=2带入函数,可得f(2)=-1