在△ABC中,AB=AC,BE,CD分别是AC,AB的中线,且BE=CD,试说明∠EBC=DCB

题目

在△ABC中,AB=AC,BE,CD分别是AC,AB的中线,且BE=CD,试说明∠EBC=DCB
同上.

答案

在三角形BCD与三角形BCE中
∵CE=1/2AC,BD=1/2AB
又AC=AB
∴CE=BD,且∠DBC=∠ECB
又BC是公共边
∴三角形BCD≌三角形BCE(边,角,边)
从而 ∠EBC=∠DCB