如图，已知∠MON=30°，P为∠MON内一定点，点A为OM上的点，B为ON上的点，当△PAB的周长取最小值时，则∠APB度数是_．

题目

如图，已知∠MON=30°，P为∠MON内一定点，点A为OM上的点，B为ON上的点，当△PAB的周长取最小值时，则∠APB度数是______．

答案

如图，分别作P关于OM、ON的对称点P₁、P₂，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，
∴△PAB即为所求的三角形，
根据对称性知道：
∠APO=∠AP₁O，∠BPO=∠BP₂O，
∠P₁OP₂=2∠MON，OP₁=OP₂，
∵∠MON=30°，
∴∠P₁OP₂=60°，
∴∠AP₁O=∠BP₂O=60°，
∴∠APB=∠APO+∠BPO=2×60°=120°．
故答案为：120°．