若存在x∈[−π3,π4],使|sinx|>a/2成立,则实数a的取值范围为_.
题目
若存在x∈
[−,],使
|sinx|>成立,则实数a的取值范围为______.
答案
当0≤x≤
时,0≤|sinx|=sinx≤
当
−≤x≤0时,0≤sinx|=-sinx≤
即当x∈
[−,],0≤|sinx|≤
∴要使
|sinx|>成立,则需
<
即
a<故答案为:
a<根据正弦函数的单调性,分别求出当0≤x≤
和
−≤x≤0时|sinx|的范围,进而推知x∈
[−,]时,|sinx|的最大值.进而可知要使
|sinx|>成立,只需
小于其最大值即可.
正弦函数的图象;函数的图象与图象变化.
本题主要考查了正弦函数的单调性.属基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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