已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M,EP⊥l于P,FQ⊥l于Q. 求证:EP=FQ.
题目
已知如图,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M,EP⊥l于P,FQ⊥l于Q.
求证:EP=FQ.
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答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e1fe9925bc315c606e97606d8eb1cb1349547735.jpg)
过D作PN的平行线分别交FQ、BC于点K、L,设AD的垂直平分线交AD于N,
在△FKD与△DLC中,∠DFK=90°-∠FDK=∠CDL,∠FKD=∠DLC=90°,DF=DC,
∴△FKD≌△DLC,
∴FK=DL,
∴FQ=FK+KQ=DL+DN,
同理可得,EP=DL+AN,
又∵MN为AD中垂线,
∴AN=ND,
∴EP=FQ
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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