如图,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则∠CPB=_度.
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如图,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则∠CPB=_度.
题目
如图,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则∠CPB=______度.
答案
先连接AP,
由四边形ABCD是菱形,∠ADC=72°,
可得∠BAD=180°-72°=108°,
根据菱形对角线平分对角可得:∠ADB=
1
2
∠ADC=
1
2
×72°=36°,∠ABD=∠ADB=36度.
EP是AD的垂直平分线,由垂直平分线的对称性可得∠DAP=∠ADB=36°,
∴∠PAB=∠DAB-∠DAP=108°-36°=72度.
在△BAP中,∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180°-72°-36°=72度.
由菱形对角线的对称性可得∠CPB=∠APB=72度.
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