在正方形ABCD中,AB=1cm,点M是BC上一个动点,以AM为边做正方形AMFE,连接EB,DM

题目

在正方形ABCD中,AB=1cm,点M是BC上一个动点,以AM为边做正方形AMFE,连接EB,DM
1）三角形AEB的面积是否变化?若不变化,请求出其面积：若变化,请说明理由：
（2）探究：EB与DM的关系
（3）点M在何处是四边形EFMB的面积最小?最小值是多少

答案

（1）面积不变,可以看出无论M怎么移动三角形ABE与三角形ADM总是全等的,面积是1/2
（2）由于两个三角形全等,所以EB=DM
(3)可以设BM=x
则正方形AEFM的边长是AM=根号下（1+x*x）,面积为x*x+1,
三角形ABM的面积为(1/2)*x
三角形AEB的面积是定值1/2
这样就可以写出 四边形EFMB的面积代数式了x*x+1-（1/2）*x-1/2=x*x-（1/2）*x+1/2 ,x的定义域是[0,1]
这就化为一元二次方程的极值问题,当x=1/4 时 有最小值7/16