tan(A+B)=2tanB 证明3sinA=sin(A+2B)

题目

tan(A+B)=2tanB 证明3sinA=sin(A+2B)
笑嘻嘻

答案

A=(A+B)-B
A+2B=(A+B)+B
∴为证
3sinA=sin(A+2B),只需证
3sin(A+B)cosB-3sinBcos(A+B)=sin(A+B)cosB+sinBcos(A+B)
化简即
2sin(A+B)cosB=4sinBcos(A+B)
两边同除以2cosBcos(A+B)得
即证
tan(A+B)=2tanB
而这是条件式,显然成立.
故原式成立