已知n为任意整数,试判断根号（n-3）（n-2）（n-1）n+1表示的数是有理数还是无理数?

题目

已知n为任意整数,试判断根号（n-3）（n-2）（n-1）n+1表示的数是有理数还是无理数?
我上网查了,以下是我找到的一个网友的回答,但我有一些地方不明白,
√（n-3）（n-2）（n-1）n+1
=√（n²-3n)(n²-3n+2)+1
=√(n²-3n)²+2(n²-3n)+1
=√(n²-3n+1)²
=n²-3n+1
n为整数,所以√（n-3）（n-2）（n-1）n+1为有理数.
为什么（n²-3n)(n²-3n+2)=(n²-3n)²+2(n²-3n)?
为什么n是整数?为什么n是整数,√（n-3）（n-2）（n-1）n+1 就是有理数?

答案