对于满足x+2y=1的正数x,y,不等式(1-mx)/x+2/y≥0恒成立,m的取值范围

题目

对于满足x+2y=1的正数x,y,不等式(1-mx)/x+2/y≥0恒成立,m的取值范围
要有关键的步骤

答案

已知,x+2y = 1 ,可得：2y = 1-x ；
已知,x、y为正数,则不等式两边同乘以 2xy ,
可得：(1-mx)(2y)+4x ≥ 0 ；
将 2y = 1-x 代入 (1-mx)(2y)+4x ≥ 0 ,
整理得：mx²-(m-3)x+1 ≥ 0 ；
要使不等式恒成立,必须：m > 0 且判别式 (m-3)²-4m < 0 ；
解得：1 < m < 9 ,就是 m 的取值范围.