若x 〉0,求 y=2-3x-4x^-2 的最大值.

题目

若x 〉0,求 y=2-3x-4x^-2 的最大值.
答案是2+3*（9）^(1/3)

答案

y=2-3x-4x^(-2)
对y求导
y'=8[x^(-3)]-3
y'在x＞0上单调递减,y在x＞0上有最大值
y'=0
8[x^(-3)]-3=0
x^(-3)=3/8
x^3=8/3
x=2(1/3)^(1/3)
代入y,得
y(max)=2-3•2(1/3)^(1/3)-4[2(1/3)^(1/3)]^(-2)
==2-2•[(1/3)^(-1)](1/3)^(1/3)-[(1/3)^(1/3)]^(-2)
=2-2•(1/3)^(-2/3)-(1/3)^(-2/3)
=2-3•(1/3)^(-2/3)
=2-3•[3^(-1)]^(-2/3)
=2-3•3^(2/3)
=2-3•9^(1/3)
y的最大值是2-3•9^(1/3)
你的答案是2+3•9^(1/3),符号写错了吧