若n+1=20122+20132，则2n+1=_．

题目

若n+1=2012²+2013²，则

2n+1

=______．

答案

∵n+1=2012²+2013²，
∴n=2012²+2013²-1，
∴2n=2×2012²+2×2013²-2，
∴

2n+1

=

2×20122+2×20132−2+1

=

2×20122+2×(2012+1)2−2+1

=

2×20122+2×(20122+2×2012+1)−2+1

=

(2012×2+1) 2

=2012×2+1=4025；
故答案为：4025．

先求出n的值，再求出2n的值，再代入

2n+1

中进行因式分解，即可求出答案．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是求出2n的值，再代入

2n+1

中进行因式分解．