高二排列组合,与比赛有关的

题目

高二排列组合,与比赛有关的
一些棋手进行单循环制的围棋比赛,即每个棋手均要与其它棋手各赛一场,现有两名棋手各比赛3场后退出了比赛,且这两名棋手之间未进行比赛,最后比赛共进行了72场,问一开始共有多少人参加比赛?
谁如果列出的式子解释一下这些数字是哪里来的就加分

答案

假设开始有N人参加比赛
其中的N-2人中,两两各进行了一场比赛,即这N-2人共进行了C(N-2,2)场
所以C(N-2,2)+3+3=72
(N-2)(N-3)/2=66
N^2-5N-126=0
(N-14)(N+9)=0
N=14或N=-9（舍去）
即开始共有14人参加比赛