如果对任意a属于R,都有f(sina+cosa)=sinacosa,则f(0)+f(1)=?

题目

如果对任意a属于R,都有f(sina+cosa)=sinacosa,则f(0)+f(1)=?
麻烦写下详细过程,谢谢!~

答案

设sina+cosa=t,则(sina+cosa)^2=t^2=1+2sinacosa
所以sinacosa=(t^2-1)/2
f(t)=(t^2-1)/2
f(x)=(x^2-1)/2
f(0)+f(1)=(0-1)/2+(1-1)/2=-1/2