宇宙无敌全球超级说难不难说简单也不简单的数学题(急需解决）

题目

宇宙无敌全球超级说难不难说简单也不简单的数学题(急需解决）
1.已知a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,求a+b^2+c^3
2.(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).(1-1/10^2)

答案

1.
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为一个数的平方是非负数
所以
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
a-c=0 a=c
即a=b=c
代入a+2b+3c=12 6a=12 a=2
a+b^2+c^3=2+2^2+2^3=14
2.
1-1/n^2=(1-1/n)(1+1/n)=[(n-1)/n]*[(n+1)/n]
(1-1/2^2)(1-1/3^2).(1-1/10^2)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4.9/10*11/10
[分子分母消项]
=1/2*(11/10)
=11/20