如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=a/3,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=
题目
如图所示,ABCD-A
1B
1C
1D
1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A
1B
1,B
1C
1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=
,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ= ___ .
答案
∵平面ABCD∥平面A
1B
1C
1D
1,MN⊂平面A
1B
1C
1D
1∴MN∥平面ABCD,又PQ=面PMN∩平面ABCD,
∴MN∥PQ.
∵M、N分别是A
1B
1、B
1C
1的中点
∴MN∥A
1C
1∥AC,
∴PQ∥AC,又AP=
,ABCD-A
1B
1C
1D
1是棱长为a的正方体,
∴CQ=
,从而DP=DQ=
,
∴PQ=
=
=
a.
故答案为:
a
由题设PQ在直角三角形PDQ中,故需要求出PD,QD的长度,用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度.
平面与平面平行的性质;棱柱的结构特征.
本题考查平面与平面平行的性质,是立体几何中面面平行的基本题型,本题要求灵活运用定理进行证明.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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