在区间[½,2]上,函数f(x)=x²+px+q与g(x)=2x+2／x在同一点取得相同的最小值,那么q的值是多少

题目

在区间[½,2]上,函数f(x)=x²+px+q与g(x)=2x+2／x在同一点取得相同的最小值,那么q的值是多少

答案

因为在区间[½,2]内
g(x)=2x+2／x≥4
此时2x=2／x 即x=1
对于函数f(x)=x²+px+q与g(x)=2x+2／x在同一点取得相同的最小值
所以当x=-p/2=1 即p=-2 时
f(x)min=4q-p²/4=4 q=5