求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C)
题目
求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C)
答案
sin^2A+sin^2B+sin^2C
=(1-cosA)/2 +(1-cosB)/2 +(1-cos^2C)
=2-cos(A+B)cos(A-B)-cos^2C
=2+cosCsoc(A-B)-cos^2C≤2+|cosC|-cos^2C=-(|cosC|-1/2)^2+9/4
当cosC=1/2时,（即A=B=C=60°）有最大值9/4
∴(sinA)^2+(sinB)^2+(sinc)^2≤9/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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